抵抗の接続(並列接続)

複数の抵抗からなる回路において，抵抗を並列に繋げたものを 並列接続 といい， 回路全体の抵抗を 合成抵抗 という． 並列接続での合成抵抗の逆数は，各抵抗の逆数の和に等しくなる．

（A） 2つの抵抗を並列で接続した場合
抵抗 R 1 の電流を I 1 ，抵抗 R 2 の電流を I 2 とする．回路全体の電圧を V として，回路全体に流れる電流を I とすると，

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

が成り立つ．

【証明】
オームの法則より
V=RI ， V= R 1 I 1 ， V= R 2 I 2
これらをキルヒホッフの第1法則
I= I 1 + I 2
に代入して
V R = V R 1 + V R 2
よって
1 R = 1 R 1 + 1 R 2

(B) n 個の抵抗を並列に接続した場合
抵抗 R 1 の電流を I 1 ，抵抗 R 2 の電流を I 2 , ⋯ ，抵抗 R n の電流を I n とする． 回路全体の電圧を V として，回路に流れる電流を I とすると，

1 R = 1 R 1 + 1 R 2 +⋯+ 1 R n

が成り立つ．

【証明】
V=RI ， V= R 1 I ， V= R 2 I ， ⋯ ， V n = R n I
これらをキルヒホッフの第1法則
I= I 1 + I 2 +⋯+ I n
に代入して
V R = V R 1 + V R 2 +⋯+ V R n
よって
1 R = 1 R 1 + 1 R 2 +⋯+ 1 R n

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最終更新日： 2017年3月16日