波の干渉条件証明

波源 S 1 ， S 2 から出る P 点での変位を
y 1 ( r 1 ,t )=Asin2π( t T − r 1 λ )
y 2 ( r 2 ,t )=Asin2π( t T − r 2 λ )
とすると， P 点での合成波の変位は
y= y 1 + y 2 =Asin2π( t T − r 1 λ )+Asin2π( t T − r 2 λ )
ここで三角関数の和積の公式より
y=2Asin 2π( t T − r 1 λ )+2π( t T − r 2 λ ) 2 cos 2π( t T − r 1 λ )−2π( t T − r 2 λ ) 2
したがって
y=2Acosπ( | r 1 − r 2 | λ )sin2π( t T − r 1 + r 2 2λ )
となるから， | r1 −r2 |=mλ のとき振幅は 2A で最大， | r 1 − r 2 |=( 2m+1 ) λ 2 のとき振幅は 0 となる．

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2021年7月15日