微分方程式の公式を使った問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

■答

${\displaystyle y=c_1{e}^x+c_2{e}^{4x}}$　　 (ただし${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数)

■ヒント

特性方程式を立てると

${\displaystyle t^2-5t+4=0}$

となる．

■解き方

${\displaystyle t^2-5t+4=0}$

${\displaystyle \left(t-1\right)\left(t-4\right)=0}$

${\displaystyle t=1,4}$

${\displaystyle y=c_1{e}^x+c_2{e}^{4x}}$　　(同次微分方程式の解法を参照)

${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式の公式を使った問題>>問題

最終更新日： 2022年4月22日