問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

微分演算子,逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ.

1 D 2 +2D+8 sin2x

■答

1 8 ( cos2x+sin2x )+ i 8 ( sin2xcos2x )

■ヒント

オイラーの公式を用いると

e i2x =cos2x+isin2x

となる.よって

1 D 2 +2D+8 e i2x

の解の虚部が与式の解となる.この公式を参照

■解き方

1 D 2 +2D+8 e i2x

この公式を利用する

= 1 ( 2i ) 2 +22i+8 e i2x

= 1 4+4i e i2x

= 44i ( 4+4i )( 44i ) ( cos2x+isin2x )

= 1i 8 ( cos2x+isin2x )

= 1 8 ( cos2x+sin2x )+i 1 8 ( sin2xcos2x )

よって

1 D 2 +2D+8 sin2x= 1 8 sin2xcos2x

 

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最終更新日: 2023年6月29日

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