微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=sin\left(4x-1\right)cos3x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=4\cos \left(4x-1\right)\cos 3x}$ ${\displaystyle -3\sin \left(4x-1\right)\sin 3x}$

■ヒント

関数の積の微分より

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$ ${\displaystyle =g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)}$

の式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=sin\left(4x-1\right)cos3x}$

$y^{\prime }={\left\{\sin \left(4x-1\right)\right\}}^{\prime }\cos 3x$ ${\displaystyle +\sin \left(4x-1\right){\left(\cos 3x\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =\left\{\cos \left(4x-1\right){\left(4x-1\right)}^{\prime }\right\}\cos 3x}$${\displaystyle +\sin \left(4x-1\right)\left\{\left(-\sin 3x\right){\left(3x\right)}^{\prime }\right\}}$

${\displaystyle =4\cos \left(4x-1\right)\cos 3x}$ ${\displaystyle -3\sin \left(4x-1\right)\sin 3x}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日