微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^2\left(3-x\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-3x\left(x-2\right)}$

■ヒント

関数の積の微分より

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$$=g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)$

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=x^2\left(3-x\right)}$

${\displaystyle y^{\prime }={\left(x^2\right)}^{\prime }\left(3-x\right)+x^2{\left(3-x\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =2x\left(3-x\right)+x^2\left(-1\right)}$

${\displaystyle =-3x^2+6x}$

${\displaystyle =-3x\left(x-2\right)}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日