微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$y = e^{3 x} cos 6 x$

$y^{″} = - 9 e^{3 x} (4 sin 6 x + 3 cos 6 x)$

$y = e^{3 x} cos 6 x$

$y^{'} = {(e^{3 x})}^{'} cos 6 x + e^{3 x} {(cos 6 x)}^{'}$

$= 3 e^{3 x} cos 6 x + e^{3 x} (- 6 sin 6 x)$

$= 3 e^{3 x} (cos 6 x - 2 sin 6 x)$

$y^{″} = 3 {(e^{3 x})}^{'} (\cos 6 x - 2 \sin 6 x)$ $+ 3 e^{3 x} {(\cos 6 x - 2 \sin 6 x)}^{'}$

$= 3 \cdot (3 e^{3 x}) (\cos 6 x - 2 \sin 6 x)$ $+ 3 e^{3 x} (- 6 \sin 6 x - 12 \cos 6 x)$

$= 9 e^{3 x} \{(\cos 6 x - 2 \sin 6 x) + (- 2 \sin 6 x - 4 \cos 6 x)\}$

$= 9 e^{3 x} (- 4 sin 6 x - 3 cos 6 x)$

$= - 9 e^{3 x} (4 sin 6 x + 3 cos 6 x)$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日