微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$y = \log (\sin 5 x)$

$y^{″} = - \frac{25}{{sin}^{2} 5 x}$

$y = \log (\sin 5 x)$

$y^{'} = \frac{1}{sin 5 x} \cdot 5 cos 5 x$

$= 5 \cdot \frac{cos 5 x}{sin 5 x}$

$y^{″} = \frac{{(cos 5 x)}^{'} (sin 5 x) - (cos 5 x) {(sin 5 x)}^{'}}{{sin}^{2} 5 x}$

$= 5 \cdot \frac{(- 5 sin 5 x) sin 5 x - cos 5 x (5 cos 5 x)}{{(sin 5 x)}^{2}}$

$= \frac{- 25 ({sin}^{2} 5 x + {cos}^{2} 5 x)}{{sin}^{2} 5 x}$

$= - \frac{25}{{sin}^{2} 5 x}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日