このフーリエ級数の第 \(N\) 部分和は次の通りです。平均からのずれ \(f(x)-\frac{1}{2}\) が奇関数になるため、余弦項の係数 \(a_n\)（\(n\geqq1\)）はすべて0になります。

\[ S_N(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{N} b_n \sin(n\pi x), \qquad \frac{a_0}{2}=\frac{1}{2} \] \[ \qquad b_n=\frac{3}{n\pi}\bigl(1-\cos(n\pi)\bigr)= \begin{cases}\dfrac{6}{n\pi} & (n\text{ が奇数})\\[6pt] 0 & (n\text{ が偶数})\end{cases} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の矩形波に近づいていく様子（ギブス現象を含む）が確認できます。