このフーリエ級数の第 \(N\) 部分和は次の通りです（\(f\) は偶関数なので正弦項は現れません）。

\[ S_N(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{N} a_n \cos(nx), \qquad \frac{a_0}{2}=\frac{\pi}{2}\] \[\qquad a_n=\frac{2}{\pi n^2}\bigl(\cos(n\pi)-1\bigr)= \begin{cases}-\dfrac{4}{\pi n^2} & (n\text{ が奇数})\\[6pt] 0 & (n\text{ が偶数})\end{cases} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の関数に近づいていく様子が確認できます。