このフーリエ級数の第 \(N\) 部分和は次の通りです（\(f\) は奇関数なので余弦項は現れません）。

\[ S_N(x)=\sum_{n=1}^{N} b_n \sin(nx), \qquad b_n=\frac{2}{n\pi}\bigl(1-\cos(n\pi)\bigr)= \begin{cases}\dfrac{4}{n\pi} & (n\text{ が奇数})\\[6pt] 0 & (n\text{ が偶数})\end{cases} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の矩形波に近づいていく様子（ギブス現象を含む）が確認できます。