このフーリエ級数の第 \(N\) 部分和は次の通りです。

\[ S_N(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{N}\left[a_n\cos\!\left(\frac{n\pi x}{2}\right)+b_n\sin\!\left(\frac{n\pi x}{2}\right)\right] \] \[ \frac{a_0}{2}=\frac{3}{2}, \qquad a_n=\frac{2}{n^2\pi^2}\bigl(1-\cos(n\pi)\bigr)= \begin{cases}\dfrac{4}{n^2\pi^2} & (n\text{ が奇数})\\[6pt] 0 & (n\text{ が偶数})\end{cases} \] \[ \qquad b_n=\frac{2}{n\pi}\cos(n\pi)=\frac{2(-1)^n}{n\pi} \]

下のスライダーまたはボタンで \(N\) を1ずつ増減すると、部分和のグラフが目標の関数に近づいていく様子（\(x=2,-2,6,\dots\) 付近のギブス現象を含む）が確認できます。