偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^2+y^2}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=2x,\frac{\partial z}{\partial y}=2y}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}}$${\displaystyle =2·x^{2-1}}$${\displaystyle =2x}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}}$${\displaystyle =2·y^{2-1}}$${\displaystyle =2y}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月23日