偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^2-3xy+2y^2}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=2x-3y,\frac{\partial z}{\partial y}=4y-3x}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}}$${\displaystyle =2·x^{2-1}-3y·1·x^{1-1}}$

${\displaystyle =2x-3y}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}}$${\displaystyle =-3x·1·y^{1-1}+2·2·y^{2-1}}$

${\displaystyle =-3x+4y}$

${\displaystyle =4y-3x}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月23日