偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{xy}}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=y{e}^{xy},\frac{\partial z}{\partial y}=x{e}^{xy}}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}}$${\displaystyle =y{e}^{xy}}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}}$${\displaystyle =x{e}^{xy}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2018年10月31日