偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^3+3x^{2}y+2y^3}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=3x^2+6yx}$，${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=3x^2+6y^2}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}}$${\displaystyle =3x^2+6yx}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}}$${\displaystyle =3x^2+6y^2}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日