次の関数を偏微分せよ．
z=3 x 3 −6 x 2 y+2x y 2 +5 y 4
∂z ∂x =9 x 2 −12xy+2 y 2
∂z ∂y =−6 x 2 +4xy+20 y 3
偏導関数の定義を用いて偏微分する．
偏導関数の定義より， y を定数とみなして x で微分する．
∂z ∂x =3⋅3 x 3−1 −2⋅6y⋅ x 2−1 +2 y 2 ⋅ x 1−1
=9 x 2 −12xy+2 y 2
偏導関数の定義より， x を定数とみなして y で微分する．
∂z ∂y =−6 x 2 ⋅ y 1−1 +2⋅2x⋅ y 2−1 +4⋅5⋅ y 4−1
=−6 x 2 +4xy+20 y 3
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最終更新日： 2023年8月24日