共分散の問題

■問題

次に示すのはある高校生5人が受けた英語と数学のテストの点数である．共分散 ${\displaystyle s_{xy}}$を求めよ．

■答

　　 ${\displaystyle s_{xy}=-135.2}$

■ヒント

共分散を求めるにはまず，2変量それぞれの平均を求める．

■解き方

英語と数学のテストの点数の平均をそれぞれ ${\displaystyle \overline{x}，\overline{y}}$ とすると，

${\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{5}\left(85+68+92+58+77\right)}$

${\displaystyle =\frac{380}{5}}$

${\displaystyle =76}$

${\displaystyle \overline{y}=\frac{1}{5}\left(49+88+68+84+11\right)}$

${\displaystyle =\frac{300}{5}}$

${\displaystyle =60}$

よって，求める共分散は

${\displaystyle s_{xy}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i}-\overline{x}\overline{y}}$

${\displaystyle =\frac{1}{5}{\displaystyle \sum _{i=1}^5{x}_i{y}_i}-\overline{x}\overline{y}}$

${\displaystyle =\frac{1}{5}\left(85\times 49+68\times 88+92\times 68+58\times 84+77\times 11\right)-76\times 60}$

${\displaystyle =\frac{22124}{5}-4560}$

　　　　 ${\displaystyle =-135.2}$

 

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最終更新日： 2026年4月17日