相関係数の問題

■問題

下の表は生徒5人の英語と数学の点数である．

	A君	B君	C君	D君	E君
英語	70	47	59	88	60
数学	67	41	82	74	55

これら2変量の相関係数 ${\displaystyle r}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle r\approx 0.60}$

■ヒント

相関係数 ${\displaystyle r}$ を求めるには，まず共分散 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle s_{xy}}$ と，2変量それぞれの分散 ${\displaystyle s_x，s_y}$ を求めることが必要である．

■解き方

英語の点数を変量 ${\displaystyle X}$ ，数学の点数を変量 ${\displaystyle Y}$ とすれば， ${\displaystyle \overline{x}=\frac{324}{5}=64.8}$ より，分散はそれぞれ

${\displaystyle s_x=\sqrt{\frac{1}{5}\left({70}^2+{47}^2+{59}^2+{88}^2+{60}^2\right)-{64.8}^2}}$

${\displaystyle =\sqrt{187.76}}$

${\displaystyle \approx 13.7}$

${\displaystyle \overline{y}=\frac{319}{5}=63.8}$ より

${\displaystyle s_y=\sqrt{\frac{1}{5}\left({67}^2+{41}^2+{82}^2+{74}^2+{55}^2\right)-{63.8}^2}}$

${\displaystyle =\sqrt{208.56}}$

${\displaystyle \approx 14.4}$

また，共分散は

${\displaystyle s_{xy}=\frac{1}{5}\left(70·67+47·41+59·82+88·74+60·55\right)-64.8·63.8}$

${\displaystyle =119}$

よって、相関係数 ${\displaystyle r}$ は

${\displaystyle r=\frac{s_{xy}}{s_x·s_y}}$

${\displaystyle \approx \frac{119}{13.7·14.4}}$

${\displaystyle \approx 0.60}$

 

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最終更新日： 2026年4月17日 ->