合同な三角形の証明問題

■問題

2つの三角形，三角形 ${\displaystyle \text{A}\text{B}\text{O}}$ と三角形 ${\displaystyle \text{D}\text{O}\text{C}}$ がある．

それぞれの三角形が下の図のよう

${\displaystyle \text{O}\text{B}=\text{O}\text{C}}$

${\displaystyle \text{O}\text{A}=\text{O}\text{D}}$

であるとき，2つの三角形が合同であることを示せ．

 

■ヒント

三角形の合同条件を満たしていることを示す．

■解き方

問題より

${\displaystyle \text{O}\text{B}=\text{O}\text{C}}$ ･･････(1)

${\displaystyle \text{O}\text{A}=\text{O}\text{D}}$ ･･････(2)

が成り立っている．また

${\displaystyle \angle \text{A}\text{O}\text{B}}$ と ${\displaystyle \angle \text{D}\text{O}\text{C}}$ は，対頂角なので

${\displaystyle \angle \text{A}\text{O}\text{B}=\angle \text{D}\text{O}\text{C}}$ ･･････(3)

となる．

(1)，(2)，(3)より

2辺とその間の角が等しい．よって，  三角形の合同条件より

${\displaystyle A\text{B}\text{O}\equiv \text{D}\text{O}\text{C}}$

である．

　

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最終更新日： 2023年10月11日