問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図利用してください.

加法定理の問題

■問題

90 ° <α< 180 ° sinα= 4 5 のとき, cos2α sin2α tan α 2 の値を求めよ.

■答

cos2α= 7 25 sin2α= 24 25 tan α 2 =2

■解答

sinα= 4 5 より cosα= 1 ( 4 5 ) 2 =± 3 5

90 ° <α< 180 ° から cosα= 3 5

cos2α =12 sin 2 α
  =12 ( 4 5 ) 2
  =12× 16 25
  =1 32 25
  = 7 25

sin2α =2sinαcosα
  =2× 4 5 ×( 3 5 )
  = 24 25

90 ° <α< 180 ° より 45 ° < α 2 < 90 ° であるから tan α 2 >0

tan α 2 = 1cosα 1+cosα
  = 1( 3 5 ) 1+( 3 5 )
  = 8 2
=2

■解説

sinα= 4 5 を使い cosα を出す

90 ° <α< 180 ° より  cosα<0 となるため

cosα= 3 5

これを  cos2α=12 sin 2 α sin2α=2sinαcosα tan α 2 = 1cosα 1+cosα

2倍角の公式半角の公式に代入して答えを出す.

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最終更新日: 2020年3月19日

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