問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図利用してください.

加法定理の問題

■問題

0 ° <α< 180 ° , cosα= 12 13 のとき  2α α 2 正弦,余弦,正接の値を求めよ.

■答

sin2α= 120 169 , cos2α= 119 169 , tan2α= 120 119

sin α 2 = 26 26 , cos α 2 = 5 26 26 , tan α 2 = 1 5

■解答

0 ° <α< 180 ° より  sinα>0  よって

sinα= 1 cos 2 α = 1 ( 12 13 ) 2 = 25 169 = 5 13

2α の場合

sin2α=2sinαcosα=2× 5 13 × 12 13 = 120 169

cos2α=2 cos 2 α1=2× ( 12 13 ) 2 1 = 288 169 1 = 119 169

tan2α= sin2α cos2α = 120 169 119 169 = 120 119

α 2 の場合

0 ° < α 2 < 90 ° より

sin α 2 >0 , cos α 2 >0 から

sin α 2 = 1cosα 2 = 1 12 13 2 = 1 13 2 = 1 26 = 26 26

cos α 2 = 1+cosα 2 = 1+ 12 13 2 = 25 13 2 = 25 26 = 5 26 26

tan α 2 = sin α 2 cos α 2 = 26 26 5 26 26 = 1 5

■解説

2α α 2 の値の正負の範囲に注意して2倍角の公式半角の公式に代入する

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最終更新日: 2020年3月18日

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