問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 3 x 2 5x+2 ) 2 ( 6x5 )dx   

■答

1 3 ( 3 x 2 5x+2 ) 3 +C    C は積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分 より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C   ( C は積分定数)

の公式を用いる.

■解説

3 x 2 5x+2=t  とおいて,置換積分する.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

dt dx =6x5  ∴ dt=( 6x5 )dx   

3 x 2 5x+2 を微分すると 6x5 になるのは,微分 x α を参照)

与式 = t 2 dt   

置換積分法の公式にあてはめる)

= 1 3 t 3 +C   

(方針の公式にあてはめる)

= 1 3 ( 3 x 2 5x+2 ) 3 +C   

(最初に  3 x 2 5x+2=t  と置換したので,元に戻す)

 

■確認問題

求まった答え 1 3 ( 3 x 2 5x+2 ) 3 +C  を微分し,積分前の式   ( 3 x 2 5x+2 ) 2 ( 6x5 )  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日

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