問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

2x e 2x dx   

■答

x e 2x 1 2 e 2x +C    C は積分定数)

■ヒント

部分積分法 より

f( x ) g ( x ) dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx

の公式を用いる.

■解説

2x e 2x dx= 2x ( 1 2 e 2x ) dx  と見て部分積分法を用いる.

与式 = 2x ( 1 2 e 2x ) dx   

=2x·( 1 2 e 2x ) ( 2x ) ·( 1 2 e 2x )dx   

(方針の公式にあてはめる)

=x e 2x 2·( 1 2 e 2x ) dx   

( 2x ) 2 になるのは, 微分 x α を参照)

=x e 2x e 2x dx   

=x e 2x 1 2 e 2x +C   

C は積分定数)

 

■確認問題

求まった答え x e 2x 1 2 e 2x +C を微分し,積分前の式   2x e 2x に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日

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