不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(不定積分).
■答
(
は積分定数)
■ヒント
基本となる関数の積分 より
(
は積分定数) ・・・・・・(1)
・・・・・・(2)
の公式を用いる.
■解説
より
両辺の逆数をとると
となる(三角関数の関係式
を参照).
また,
の加法定理
より
・・・・・・(3)
(三角関数の積和の公式の導出を参照)
・・・・・・(4)
(3)+(4)より
ここで,
なので, となる.,半角の公式:
を用いてもよい.
よって
と積分の公式が使えるように式変形をする.
与式
(が積分記号の前に移せるのは,
不定積分の基本式を参照)
(方針の公式とにあてはめる)
■確認問題
求まった答え
を微分し,積分前の式
に戻ることを確認しなさい.
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年11月24日