問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

定積分

■問題

次の定積分の値を求めよ.

1 e xlogxdx

■答

e 2 +1 4

■ヒント

部分積分法 を利用して解く.

今回の問題は, f(x) g(x) の関係を逆にした表現の[定積分]

a b f (x)g(x) dx= [ f(x)g(x) ] a b a b f(x) g (x) dx

を利用する.

■解説

1 e xlogx dx

= 1 e ( x 2 2 ) logx dx

= [ x 2 2 logx ] 1 e 1 e 1 x x 2 2 dx

=( e 2 2 loge 1 2 2 log1 ) 1 e x 2 2 dx

=( e 2 2 10 ) 1 2 1 e x 2 dx

= e 2 2 1 2 [ e 2 2 ] 1 e

= e 2 2 1 2 ( e 2 2 1 2 2 )

= e 2 2 1 2 e 2 1 2

= e 2 2 e 2 1 4

= 2 e 2 e 2 +1 4

= e 2 +1 4

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最終更新日:2023年11月14日

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