問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

部分積分法を用いた不定積分

■問題

xlog3xdx

■答

1 2 x 2 log3x 1 4 x 2 +C C は積分定数)

■ヒント

部分積分法を用いる.

■解説

部分積分法の公式は f(x) g (x)dx=f(x)g(x) f (x)g(x)dx

f(x)=log3x

g (x)=x

に当てはめると,

g(x)= 1 2 x 2

f (x)=3 1 3x = 1 x

よって,

xlog3xdx

= 1 2 x 2 log3x 1 x 1 2 x 2 dx

= 1 2 x 2 log3x x 2 dx

= 1 2 x 2 log3x 1 4 x 2 +C C は積分定数)

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最終更新日: 2023年11月14日

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