問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle \frac{11}{9}}$

■ヒント

累乗，指数計算の手順を参考にする．

■解き方

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

の各校ごとに計算をする．

${\displaystyle \frac{2^3}{9}=\frac{2\times 2\times 2}{9}=\frac{8}{9}}$

${\displaystyle -{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=-\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}}$ ${\displaystyle =-\frac{4}{9}}$

${\displaystyle -3^{-2}=-\frac{1}{3^2}}$ (指数が負の整数の場合 ${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$ を利用する)

${\displaystyle =-\frac{1}{9}}$

${\displaystyle {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}=\frac{1}{\frac{3}{4}}}$ (指数が負の整数の場合 ${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$ を利用する)

${\displaystyle =\frac{4}{3}}$

よって

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

${\displaystyle =\frac{8}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{9}+\frac{4}{3}}$

${\displaystyle =\frac{8-4-1+12}{9}}$

${\displaystyle =\frac{15}{9}}$

${\displaystyle =\frac{5}{3}}$

となる．

　

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最終更新日： 2025年4月18日

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