合成積則

$3$\displaystyle{\int _{0}^{t} \hspace{1}{f}_{1} ${\tau}$ \hspace{1}{f}_{2} $ t- {\tau} $ d{\tau}}$

を合成積といい

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{f}_{1} $t$ *\hspace{1}{f}_{2} $t$ }$

と表す．

合成積には

$3$\displaystyle{\int _{0}^{t} \hspace{1}{f}_{1} ${\tau}$ \hspace{1}{f}_{2} $ t- {\tau} $ d{\tau}=\int _{0}^{t} \hspace{1}{f}_{2} ${\tau}$ \hspace{1}{f}_{1} $ t- {\tau} $ d{\tau}}$ (交換律)

という性質がある．

また，合成積則

$3$\displaystyle{L\text{\hspace{1}} \{ \int _{0}^{t} \hspace{1}{f}_{1} ${\tau}$ \hspace{1}{f}_{2} $ t- {\tau} $ d{\tau} \} =\hspace{1}{F}_{1} $s$ \hspace{1}{F}_{2} $s$ }$

$3$\displaystyle{L\text{\hspace{1}} \{ \hspace{1}{f}_{1} $t$ \hspace{1}{f}_{2} $t$ \} =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 2{\pi}j \hspace{2}}\hspace{1}{\int }_{ Br } \hspace{1}{F}_{1} $ s- {\sigma} $ \hspace{1}{F}_{2} ${\sigma}$ d{\sigma}}$

が成り立つ．

ただし， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{1} $s$ =L\text{\hspace{1}} \{ \hspace{1}{f}_{1} $t$ \} }$ , $3$\displaystyle{ \hspace{1}{F}_{2} $s$ =L\text{\hspace{1}} \{ \hspace{1}{f}_{2} $t$ \} }$

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　最終更新日： 2023年6月6日