平均変化率

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$x$ の値が， $3$a$ から $3$\displaystyle{a+h}$ に変化したとき， $3$\displaystyle{f $x$ }$ の変化量を $3$x$ の増加量 $3$h$ で割ったものを平均変化率と言う．よって，平均変化率を式で表すと，

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$ ･･････(1)

となる．図を使って説明すると，平均変化率は直線PQの傾きになる．

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$x$ の値が， $3$a$ から $3$b$ に変化したときの平均変化率は，

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} f $b$ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} b- a \hspace{2}}}$ ・・・・・・(2)

となる．（(2)は $3$\displaystyle{b=a+h}$ として(1)をかきかえて得られる．）

■具体例

　関数 $3$\displaystyle{f $x$ ={x}^{2}}$ の $3$x$ の値が，2から4に変化したときの平均変化率を求める．

平均変化率の定義式(2)より，

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} f $4$ - f $2$ \hspace{2}}{\hspace{2} 4- 2 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} {4}^{2}- {2}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 16- 4 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=6}$

よって，平均変化率は6となる．

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最終更新日： 2024年5月17日