線分の垂直二等分線の方程式(複素平面)

複素平面上に2点 $3$\displaystyle{\text{A}\left({\alpha }\right)}$ ， $3$\displaystyle{\text{B}\left({{\beta}}\right)}$ がある．線分 $3$\text{AB}$ の垂直二等分線の方程式は

$3$\displaystyle{\left|{ z- \alpha }\right|=\left|{ z- {\beta} }\right|}$

となる．

■解説

点 $3$z$ を点 $3$\displaystyle{\text{P}\left({z}\right)}$ で表すとする．

$3$\displaystyle{\left|{ z- \alpha }\right|}$ は点 $3$\text{A}$ と点 $3$\text{P}$ の距離のことで， $3$\displaystyle{\left|{ z- {\beta} }\right|}$ は点 $3$\text{B}$ と点 $3$\text{P}$ の距離のことである．よって，

$3$\displaystyle{\left|{ z- \alpha }\right|=\left|{ z- {\beta} }\right|}$ 　･･････(1)

から，点 $3$\text{P}$ は点 $3$\text{A}$ と点 $3$\text{B}$ から等しい距離にあるので，(1)を満たす点 $3$\text{P}$ の集合は，線分 $3$\text{AB}$ の垂直二等分線上にある．したがって，(1)は線分 $3$\text{AB}$ の垂直二等分線の方程式になる．

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最終更新日： 2025年11月25日