行列の定義

数や文字を縦横に並べたものを行列という．

具体例

$3$\displaystyle{ A= $ \begin{array}{lll}2&3& \vspace{6}\\ 5&1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ , $3$\displaystyle{B= $ \begin{array}{lll}2&3&9& \vspace{6}\\ 5&4&7& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ , $3$\displaystyle{C= $ \begin{array}{lll}5&9& \vspace{6}\\ 1&7& \vspace{6}\\ 3&6& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ , $3$\displaystyle{D= $ \begin{array}{lll}a&b&c& \vspace{6}\\ d&e&f& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ , $3$\displaystyle{E= $ \begin{array}{lll}1&2&3& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ , $3$\displaystyle{F= $ \begin{array}{lll}4& \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

行列内の数や文字をそれぞれ，行列の成分という．

行列の横の並びを行，縦の並びを列という．

横の並びを上から， $3$\displaystyle{1}$ 行， $3$\displaystyle{2}$ 行・・と表し，縦の並びを左から， $3$\displaystyle{1}$ 列， $3$\displaystyle{2}$ 列・・と表し，行数と列数が行列の成分と

一対一で対応する．

行列の成分には呼び方がある．

行列 $3$\displaystyle{A}$ について， $3$\displaystyle{1}$ 行 $3$\displaystyle{1}$ 列目の成分は $3$\displaystyle{ $ 1,1 $ }$ 成分, $3$\displaystyle{2}$ 行 $3$\displaystyle{2}$ 列目の成分は $3$\displaystyle{ $ 2,2 $ }$ 成分などと表し，他の行列にも適用される．

行列は大文字 $3$\displaystyle{A}$ , $3$\displaystyle{B}$ などで表し，その成分を小文字で表すことが多い．

行列は，その行の数および列の数によって呼び方が決められている．

行列 $3$\displaystyle{A}$ は， $3$\displaystyle{2}$ 行 $3$\displaystyle{2}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 2\times 2 }$ 行列)という．この場合は行の数と列の数が等しく，

$3$\displaystyle{2}$ 次の正方行列とも呼ばれる． $3$\displaystyle{A}$ 以外の行列の呼び方を以下に挙げていく．行列 $3$\displaystyle{B}$ は $3$\displaystyle{2}$ 行 $3$\displaystyle{3}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 2\times 3 }$ 行列)，

行列 $3$\displaystyle{C}$ は $3$\displaystyle{3}$ 行 $3$\displaystyle{2}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 3\times 2 }$ 行列)，行列 $3$\displaystyle{D}$ は行列 $3$\displaystyle{B}$ と同様に， $3$\displaystyle{2}$ 行 $3$\displaystyle{3}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 2\times 3 }$ 行列)，

行列 $3$\displaystyle{E}$ は $3$\displaystyle{1}$ 行 $3$\displaystyle{3}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 1\times 2 }$ 行列)，行列 $3$\displaystyle{F}$ は $3$\displaystyle{3}$ 行 $3$\displaystyle{1}$ 列の行列( $3$\displaystyle{ 3\times 1 }$ 行列)となる．

より一般的な説明は線形代数の定義のページを参照せよ．

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最終更新日： 2023年2月9日