行列の積

$3$\displaystyle{A}$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 } & \hspace{1}{a}_{ 12 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 1m } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 } & \hspace{1}{a}_{ 22 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 2m } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ l1 } & \hspace{1}{a}_{ l2 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ lm } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{l\times m}$ 行列

$3$\displaystyle{B}$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array} \hspace{1}{b}_{ 11 } & \hspace{1}{b}_{ 12 } &\cdots & \hspace{1}{b}_{ 1n } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{b}_{ 21 } & \hspace{1}{b}_{ 22 } &\cdots & \hspace{1}{b}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{b}_{ m1 } & \hspace{1}{b}_{ m2 } &\cdots & \hspace{1}{b}_{ mn } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{m\times n}$ 行列

のとき，行列の積 $3$\displaystyle{ AB }$ を

$3$\displaystyle{AB}$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array} \text{\hspace{1}}{\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 1k }\hspace{1}{b}_{ k1 } & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 1k }\hspace{1}{b}_{ k2 } &\cdots & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 1k }\hspace{1}{b}_{ kn } & \vspace{6}\\ \text{\hspace{1}}{\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 2k }\hspace{1}{b}_{ k1 } & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 2k }\hspace{1}{b}_{ k2 } &\cdots & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ 2k }\hspace{1}{b}_{ kn } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \text{\hspace{1}}{\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ lk }\hspace{1}{b}_{ k1 } & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ lk }\hspace{1}{b}_{ k2 } &\cdots & {\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ lk }\hspace{1}{b}_{ kn } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

と定義する．

行列 $3$\displaystyle{A}$ の列の数と行列 $3$\displaystyle{B}$ の行の数が一致しなければ

行列の積 $3$\displaystyle{AB}$ は定義されない．

$3$\displaystyle{ AB }$ の $3$\displaystyle{i}$ 行 $3$\displaystyle{j}$ 列の成分を $3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{ ij }}$ とすると

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{ ij }={\sum }\limits_{ k=1 }^{m} \hspace{1}{a}_{ ik }\hspace{1}{b}_{ kj } }$

となる．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{ ij }=\hspace{1}{a}_{ i1 }\hspace{1}{b}_{ 1j }+\hspace{1}{a}_{ i2 }\hspace{1}{b}_{ 2j }+\cdots +\hspace{1}{a}_{ im }\hspace{1}{b}_{ mj }}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{ 11 }=\hspace{1}{a}_{ 11 }\hspace{1}{b}_{ 11 }+\hspace{1}{a}_{ 12 }\hspace{1}{b}_{ 21 }}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{ 23 }=\hspace{1}{a}_{ 21 }\hspace{1}{b}_{ 13 }+\hspace{1}{a}_{ 22 }\hspace{1}{b}_{ 23 }}$

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最終更新日： 2023年2月8日