行列のスカラー倍

$3$\displaystyle{A= $ \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 } & \hspace{1}{a}_{ 12 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 1n } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 } & \hspace{1}{a}_{ 22 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ m1 } & \hspace{1}{a}_{ m2 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ mn } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

のとき，行列の $3$k$ 倍(kはスカラー)， $3$kA$ を

$3$\displaystyle{kA= $ \begin{array} k\hspace{1}{a}_{ 11 } & k\hspace{1}{a}_{ 12 } &\cdots & k\hspace{1}{a}_{ 1n } & \vspace{6}\\ k\hspace{1}{a}_{ 21 } & k\hspace{1}{a}_{ 22 } &\cdots & k\hspace{1}{a}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ k\hspace{1}{a}_{ m1 } & k\hspace{1}{a}_{ m2 } &\cdots & k\hspace{1}{a}_{ mn } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

と定義する．

■行列のスカラー倍の性質

$3$\displaystyle{A}$ ， $3$\displaystyle{B}$ は $3$\displaystyle{n\times m}$ 行列で $3$\displaystyle{k}$ ， $3$\displaystyle{l}$ は実数とする．

・ $3$\displaystyle{k $ A+B $ =kA+kB}$

・ $3$\displaystyle{ $ k+l $ A=kA+lA}$

・ $3$\displaystyle{c $ kA $ = $ ck $ A}$

・ $3$\displaystyle{1A=A}$

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最終更新日： 2022年6月21日