四分位数

四分位数しぶんいすうは，データの値を小さい順に並べたとき，4等分した位置にくる値のことで，小さい方から順に，第１四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{1} }$ )．第２四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{2} }$ )．第３四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{3} }$ )という．もう少し具体的に説明をすると

第１四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{1} }$ )：データの値を小さい順に並べたとき， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ (つまり，25％)の位置にくる値のことで，中央値より小さいデータの中央値になる．
第2四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{2} }$ )：データの値を小さい順に並べたとき， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ (つまり，50％)の位置にくる値のことで，データの中央値になる．
第3四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{3} }$ )：データの値を小さい順に並べたとき， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ (つまり，75％)の位置にくる値のことで，中央値より大きいデータの中央値になる．

また， $3$\displaystyle{\hspace{1}{Q}_{3}- \hspace{1}{Q}_{1}}$ を四分位範囲，四分位範囲の半分を四分位偏差という．

■四分位数の求め方

●9個のデータ，{149，159，162，163，164，168，170，172，177}の場合

第2四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{2} }$ )は中央値の164になる．
第1四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{1} }$ )は中央値の164により小さいデータ{149，159，162，163}の中央値になるので， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 159+162 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=160.5}$ になる．
第3四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{3} }$ )は中央値の164により大きいデータ{168，170，172，177}の中央値になるので， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 170+172 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=171}$ になる．

●10個のデータ，{149，159，162，163，164，168，170，172，177，180}の場合

第2四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{2} }$ )は中央値の $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 164+168 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}=166}$ になる．
第1四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{1} }$ )は中央値の166により小さいデータ{149，159，162，163，164}の中央値になるので，162 になる．
第3四分位数( $3$\displaystyle{ \hspace{1}{Q}_{3} }$ )は中央値の166により大きいデータ{168，170，172，177，180}の中央値になるので，172 になる．

■備考

四分位数の定義は多くあり，上記では第１四分位数，第３四分位数を求めるとき，中央値を含めなかったが，中央値を含めて計算する場合もある．四分位数の多くの定義については，以下の論文を参考にするとよい．

Langford, E. (2006). “Quartiles in Elementary Statistics.” Journal of Statistics Education.

ホーム>>カテゴリー別分類>>データ分析>>四分位数

最終更新日：2026年3月14日