順列の総数

順列とはいくつかあるものの中から2つ以上取り出して1列に並べたときの並べ方のことである．

異なる $3$n$ 個のものから $3$r$ 個とった順列の総数は

$3$ \hspace{1}{}_{n}^{}P_{r}^{}$

と表し

$3$ \hspace{1}{}_{n}^{}P_{r}^{}=n $ n- 1 $ \cdots \cdots $ n- r+1 $$

となる．

■事例による説明

1，2，3，4，5の数字をそれぞれ書いたカードが5枚あります．カード5枚の中から3枚カードを取り出し左から右に並べる並べ方（順列）の総数はいくつあるか．

この場合は $3$\displaystyle{n=5}$ に相当する．

並べ方の総数は

$3$\displaystyle{\hspace{1}{}_{5}^{}P_{3}^{}=5\times $ 5- 1 $ \times $ 5- 2 $ =60}$

よって，60通りになる．

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最終更新日： 2025年4月22日