直積

　 $3$\displaystyle{\text{A}= \{ \hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{a}_{2},\hspace{1}{a}_{3} \} }$ ， $3$\displaystyle{\text{B}= \{ \hspace{1}{b}_{1},\hspace{1}{b}_{2} \} }$ とするとき，Aの任意の要素 $3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{i} \text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}$ i=1,2,3 $ }$ とBの任意の要素 $3$\displaystyle{\hspace{1}{b}_{j} \text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}$ j=1,2 $ }$ で作った組 $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{a}_{i},\hspace{1}{b}_{j} $ }$ 全体を要素とする集合を，AとBの直積といい

A×B

で表す．すなわち

$3$\displaystyle{\text{A}\times \text{B}= \{ $ \hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{b}_{1} $ , $ \hspace{1}{a}_{1},\hspace{1}{b}_{2} $ , $ \hspace{1}{a}_{2},\hspace{1}{b}_{1} $ , $ \hspace{1}{a}_{2},\hspace{1}{b}_{2} $ , $ \hspace{1}{a}_{3},\hspace{1}{b}_{1} $ , $ \hspace{1}{a}_{3},\hspace{1}{b}_{2} $ \} }$

である．直積の要素の数は積の法則を参照．　

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最終更新日： 2025年4月22日