期待値の求め方

数字1のカードが1枚，数字2のカードが2枚，数字3のカードが3枚，数字4のカードが4枚，合計10枚のカードがあります．10枚のカードの中から1枚カードを引いて，出た数値の100倍の金額をもらえるとします．すなわち，3のカードがでれば300円もらえるとします．10枚のカードの中から1枚カードを引いた時，もらえる金額の期待値を求めなさい．

まず，それぞれの数字がでる確率を求めます．そのあと，右のような確率分布表を作成して期待値を計算する．

期待値

期待値は300円になります．

また，次のように考えることもできる．

カードの引き方が同様に確からしいとすると，10回カードを引くとすべてのカードを1回ずつ引くことになる．すると，
   1のカードを引いて100円もらえるのが1回
   2のカードを引いて200円もらえるのが2回
   3のカードを引いて300円もらえるのが3回
   4のカードを引いて400円もらえるのが4回
となる．1回引いてもらえる金額の平均は

となり，期待値300円が求まる．

しかし，期待値の計算では前者の方を使うことにする．

　

期待値計算表の中から  と を抜き出した表を確率分布表といいます．

確率分布表

金額　 （円）	100	200	300	400
確率

 のことを確率変数と呼びます．