平均

データ全体の特徴を表す代表値として用いられる量の一つが平均である．平均の求め方には，算術平均，加重平均，幾何平均などがあり，状況によって使い分ける． $3$\displaystyle{n}$ 個のデータ $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1},}$ $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{2},}$ $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{3},}$ $3$\displaystyle{\cdots ,}$ $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{n}}$ があるとき，平均 $3$\displaystyle{\bar{x}}$ は以下のように定義される．

算術平均
個々のデータ $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{i}}$ の総和をデータの個数 $3$\displaystyle{n}$ で割った値
$3$\displaystyle{ \bar{x}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} $ \hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{x}_{2}+\cdots +\hspace{1}{x}_{n} $ }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}}{\sum }\limits_{ i=1 }^{n} \hspace{1}{x}_{i} }$ （参照：和記号Σ）
通常，平均値はこの算術平均を意味する．

加重平均
個々のデータに重み $3$\displaystyle{\hspace{1}{w}_{i}}$ を掛けて総和をとり，重みの和で割った値
$3$\displaystyle{ \bar{x}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{w}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{w}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\cdots +\hspace{1}{w}_{n}\hspace{1}{x}_{n} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{w}_{1}+\hspace{1}{w}_{2}+\cdots +\hspace{1}{w}_{n} \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} {\sum }\limits_{ i=1 }^{n} \hspace{1}{w}_{i}\hspace{1}{x}_{i} \hspace{2}}{\hspace{2} {\sum }\limits_{ i=1 }^{n} \hspace{1}{w}_{i} \hspace{2}} }$

幾何平均
個々のデータの総乗の $3$\displaystyle{n}$ 乗根の値
$3$\displaystyle{ \bar{x}=\sqrt[n]{ \hspace{1}{x}_{1}\hspace{1}{x}_{2}\cdots \hspace{1}{x}_{n} } }$ $3$\displaystyle{ ={ \left({ {∏}\limits_{ i=1 }^{n} \hspace{1}{x}_{i} }\right) }^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} } }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

※ 幾何平均は正のデータ値しか扱えないことに注意．

■ 算術平均の例

10個のデータ

$3$\displaystyle{5}$ , $3$\displaystyle{7}$ , $3$\displaystyle{11}$ , $3$\displaystyle{4}$ , $3$\displaystyle{8}$ , $3$\displaystyle{15}$ , $3$\displaystyle{9}$ , $3$\displaystyle{8}$ , $3$\displaystyle{10}$ , $3$\displaystyle{11}$

の算術平均 $3$\displaystyle{\bar{x}}$ は

$3$\displaystyle{ \bar{x}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 10 \hspace{2}} $ 5+7+11+4+8+15+9+8+10+11 $ }$
$3$\displaystyle{ \{\red{\text{there is tag which can't be converted to TeX}}\}=8.8 }$

となる．

個々のデータを幅が１で高さがデータ値となる長方形を図のように横に並べると，平均は10個の長方形の面積の和と同じ面積になる幅が10の長方形の高さになる．

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　最終更新日： 2026年3月30日