確率の表現の仕方

■確率変数が１つの場合

確率変数 $3$X$ に対応する確率 $3$P$ の表現方法は，確率変数が離散型か連続型かで異なる．

●離散型確率変数の場合

確率変数 $3$X$ がある値 $3$x$ となる確率 $3$P$ は

$3$\displaystyle{ P\left({ X=x }\right) }$

と表現する．また

確率変数 $3$X$ が $3$\displaystyle{a\leq X\leq b}$ となる確率を

$3$\displaystyle{P\left({ a\leq X\leq b }\right)}$

と表現する．

◇具体例

サイコロを振って1の目がでる確率は $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} }$ である．この場合，確率変数 $3$X$ は $3$1$ である．この内容を上記の方法で表現すると

$3$\displaystyle{ P\left({ X=\text{1} }\right)=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} }$

となる．

●連続型確率変数の場合

確率変数が連続型の場合，確率変数 $3$X$ の取り得る値は無数になるので，離散型確率変数のように確率変数 $3$X$ のある値に対応する確率ではなく，確率変数 $3$X$ が $3$\displaystyle{a\leq X\leq b}$ となる確率を扱う．その確率 $3$P$ は

$3$\displaystyle{P\left({ a\leq X\leq b }\right)}$

と表す．

◇具体例

日々の最高気温を統計処理をして、その結果、明日の最高気温が25℃から26°になる確率が20％(0.20)であるとすると

$3$\displaystyle{ P\left({ 25\leq X\leq 26 }\right)=0.20 }$

と表現する．

■確率変数が2つの場合

●離散型確率変数の場合

2つの確率変数 $3$X$ ， $3$Y$ が，それぞれ， $3$x$ と， $3$y$ となる確率 $3$P$ は

$3$\displaystyle{P\left({ X=x,Y=y }\right)}$

と表現する．また

確率変数 $3$X$ が $3$\displaystyle{a\leq X\leq b}$ ， $3$\displaystyle{c\leq Y\leq d}$ となる確率を

$3$\displaystyle{P\left({ a≦X\leq b,c≦Y\leq d }\right)}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

と表現する．

●連続型確率変数の場合

確率変数が連続型の場合，確率変数 $3$X$ ， $3$Y$ の取り得る値は無数になるので，離散型確率変数のように確率変数 $3$X$ ， $3$Y$ のある値に対応する確率ではなく，確率変数 $3$X$ ， $3$Y$ が $3$\displaystyle{a\leq X\leq b}$ ， $3$\displaystyle{c\leq X\leq d}$ となる確率を扱う．その確率 $3$P$ は

$3$\displaystyle{P\left({ a≦X\leq b,c≦Y\leq d }\right)}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

または

$3$\displaystyle{P\left({ \left({ X,X }\right)\in D }\right)}$ ， $3$\displaystyle{D=\left{{ \left({ x,y }\right)|a≦x\leq b,c≦y\leq d }\right}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

と表す．

ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>確率・統計>>確率の表現の仕方

　最終更新日： 2026年4月8日