残差

残差とは、目的変数の実際の値 $3$\hspace{1}{y}_{i}$ と回帰式による予測値 $3$\displaystyle{\hspace{1}{\hat{y}}_{i}}$ との差である．

回帰式が $3$\displaystyle{\displaystyle{\hat{y}=f\left({x}\right)}}$ ，説明変数が $3$\hspace{1}{x}_{i}$ のときの目的変数の実測値が $3$\hspace{1}{y}_{i}$ とすると，残差 $3$\hspace{1}{{\varepsilon}}_{i}$ は

$3$\displaystyle{\hspace{1}{{\varepsilon}}_{i}=\hspace{1}{y}_{i}- \hspace{1}{\hat{y}}_{i}=\hspace{1}{y}_{i}- f\left({ \hspace{1}{x}_{i} }\right)}$

となる．

残差 $3$\hspace{1}{{\varepsilon}}_{1}$ ， $3$\hspace{1}{{\varepsilon}}_{2}$ ， $3$\hspace{1}{{\varepsilon}}_{3}$ ･･･ $3$\hspace{1}{{\varepsilon}}_{n}$ の2乗和

$3$\displaystyle{\displaystyle{{\sum }\limits_{ i=1 }^{n} {\varepsilon}_{i}^{2} }}$

のことを残差平方和という．

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　最終更新日： 2026年5月12日