1次不等式の解

■ $3$\displaystyle{a> 0}$ の場合

$3$\displaystyle{ax+b> 0}$ 　⇒　 $3$\displaystyle{x> - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$ 　･･････(1)

$3$\displaystyle{ax+b< 0}$ 　⇒　 $3$\displaystyle{x< - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$ 　･･････(2)

(1)について

両辺から $3$\displaystyle{ b }$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

$3$\displaystyle{ax+b- b> 0- b}$

$3$\displaystyle{ax> - b}$

両辺を $3$\displaystyle{a}$ で割る．(不等式の性質4を用いる)

$3$\displaystyle{x> - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$

(2)については(1)と同様にして求める．

$3$\displaystyle{ax+b> 0}$ 　⇒　 $3$\displaystyle{x< - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$ 　･･････(3)

$3$\displaystyle{ax+b< 0}$ 　⇒　 $3$\displaystyle{x> - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$ 　･･････(4)

(3)について

両辺から $3$\displaystyle{ b }$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

$3$\displaystyle{ax+b- b> 0- b}$

$3$\displaystyle{ax> - b}$

両辺を $3$\displaystyle{a}$ で割る．( $3$\displaystyle{a< 0}$ より不等式の性質7を用いる．不等号の向きが変わることに注意)

$3$\displaystyle{x< - \frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$

(4)については(3)と同様にして求める．

最終更新日： 2024年6月20日