楕円

■ 楕円の定義

一定の長さ　 （ここでは とおく）

 を満たす点Pの軌跡のことを楕円という．そして， ，  のことを焦点という．

楕円の方程式（標準形）は

と表される．

焦点  の座標：

焦点  の座標：

長軸の長さ：

短軸の長さ：

 となる．

■ 楕円の方程式の導出

点Pの座標を  とすると  の関係より

両辺を2乗して，整理すると

両辺を で割ると

 の関係より

となり，楕円の方程式（基本形）が求まる．

■ 楕円の定義( の場合)

の場合と違い，焦点が 座標に移る．

焦点 の座標：

焦点 の座標：

長軸の長さ：

 短軸の長さ：

となる．

■ 楕円の方程式の導出( の場合)

点Pの座標を  とすると  の関係より

両辺を2乗して，整理すると

両辺を で割ると

の関係より

となり，楕円の方程式（基本形）が求まる．

 

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最終更新日 2025年8月24日