放物線

■ 放物線の定義

$parabola$
下図の点Pを動かして定義を確かめてみよう

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平面において， $3$\displaystyle{F}$ 点と，この点を通らない直線 $3$\displaystyle{l}$ からの距離が等しい点の軌跡が放物線である．

このとき， $3$\displaystyle{F}$ を焦点， $3$\displaystyle{l}$ を準線という．

焦点の座標 $3$\displaystyle{ $ p,0 $ }$ ，準線 $3$\displaystyle{ x=- p }$ の放物線の方程式は

$3$\displaystyle{ {y}^{2}=4px }$ $3$\displaystyle{ $ p\neq 0 $ }$

と表せる．これを標準形という．

頂点 $3$\displaystyle{ $ 0,0 $ }$ ，焦点 $3$\displaystyle{ $ p,0 $ }$ ，準線 $3$\displaystyle{ x=- p }$

焦点の座標 $3$\displaystyle{ $ 0,p $ }$ ，準線 $3$\displaystyle{ y=- p }$ の放物線の方程式は

$3$\displaystyle{ {x}^{2}=4py }$ $3$\displaystyle{ $ p\neq 0 $ }$

と表せる．これを標準形という．

頂点 $3$\displaystyle{ $ 0,0 $ }$ ，焦点 $3$\displaystyle{ $ 0,p $ }$ ，準線 $3$\displaystyle{ y=- p }$

2次関数のグラフ $3$ y={x}^{2}$ のページも参考にするとよい．

最終更新日： 2024年9月18日