外心の求め方

三角形ABCの外心O

A $3$\displaystyle{$\hspace{1}{x}_{1},\text{ }\hspace{1}{y}_{1}$}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
, B $3$\displaystyle{$\hspace{1}{x}_{2},\text{ }\hspace{1}{y}_{2}$}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
, C $3$\displaystyle{$\hspace{1}{x}_{3},\text{ }\hspace{1}{y}_{3}$}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
を頂点とする三角形の外心の求め方

三角形ABCの外接円の半径を $3$\displaystyle{r}$ とし，外心の座標を $3$\displaystyle{$p,\text{ }q$}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
とすると，三角形の各々の頂点は半径 $3$\displaystyle{r}$ ，中心 $3$\displaystyle{$p,\text{ }q$}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
の円周上にあるので，以下の3つの式を満たす．

$3$\displaystyle{ { $\hspace{1}{x}_{1}- p$ }^{2}+{ $\hspace{1}{y}_{1}- q$ }^{2}={r}^{2} }$   ･･････(1)
$3$\displaystyle{ { $\hspace{1}{x}_{2}- p$ }^{2}+{ $\hspace{1}{y}_{2}- q$ }^{2}={r}^{2} }$   ･･････(2)
$3$\displaystyle{ { $\hspace{1}{x}_{3}- p$ }^{2}+{ $\hspace{1}{y}_{3}- q$ }^{2}={r}^{2} }$   ･･････(3)

式(1)－式(2) より

$3$\displaystyle{ x_{1}^{2}- x_{2}^{2}- 2$\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2}$p+y_{1}^{2}- y_{2}^{2}\hspace{10} \hspace{10} }$ $3$\displaystyle{ - 2$\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2}$q=0 }$ ･･････(4)

式(2)－式(3) より

$3$\displaystyle{ x_{2}^{2}- x_{3}^{2}- 2$\hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3}$p+y_{2}^{2}- y_{3}^{2}\hspace{10} \hspace{10} }$ $3$\displaystyle{ - 2$\hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{3}$q=0 }$ ･･････(5)

が得られるので，式(4) $3$\displaystyle{\times $\hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{3}$}$ －式(5) $3$\displaystyle{\times $\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2}$}$ より，外心の $3$\displaystyle{x}$ 座標

$3$\displaystyle{ p=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}$$\hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{3}$+$x_{2}^{2}+y_{2}^{2}$$\hspace{1}{y}_{3}- \hspace{1}{y}_{1}$+$x_{3}^{2}+y_{3}^{2}$$\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2}$ \hspace{2}}{\hspace{2} $\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2}$$\hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{3}$- $\hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3}$$\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2}$ \hspace{2}} }$

が求まり，式(4) $3$\displaystyle{\times $\hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3}$}$ －式(5) $3$\displaystyle{\times $\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2}$}$ より，外心の $3$\displaystyle{y}$ 座標

$3$\displaystyle{ q=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}$$\hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3}$+$x_{2}^{2}+y_{2}^{2}$$\hspace{1}{x}_{3}- \hspace{1}{x}_{1}$+$x_{3}^{2}+y_{3}^{2}$$\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2}$ \hspace{2}}{\hspace{2} $\hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3}$$\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2}$- $\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2}$$\hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{3}$ \hspace{2}} }$

が求まる．

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最終更新日：2023年6月21日