垂直二等分線

2点を結ぶ線分に対して垂直で線分の中点を通る直線のことを垂直二等分線

垂直二等分線上の点は，線分の両端の2点からの距離が等しい．

線分 $3$\text{AB}$ の垂直二等分線を $3$l$ ととし，線分 $3$\text{AB}$ との垂直二等分線 $3$l$ の交点を $3$\text{O}$ ，の垂直二等分線 $3$l$ 上の点を $3$\text{P}$ とする．

△ $3$\text{AOP}$ と△ $3$\text{BOP}$ において， $3$l$ が線分 $3$\text{AB}$ の垂直二等分線より

$3$\displaystyle{\text{OA}=\text{OB}}$ 　･･････(1)

$3$\displaystyle{\angle \text{AOP}=\angle \text{BOP=90}^\circ }$ 　･･････(2)

また

$3$\text{OP}$ は共通　･･････(2)

(1)，(2)，(3)より2辺とその間の角がそれぞれ等しいことより

$3$\displaystyle{\triangle \text{AOP}\equiv \triangle \text{BOP}}$ 　（2つの三角形は合同）

となる．よって

$3$\displaystyle{\text{AP}=\text{BP}}$

となる．

最終更新日： 2025年1月8日