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応用分野：三角方程式の解き方，

$3$\displaystyle{\sin {\theta}=c}$ の求め方

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■解説

単位円を用いて $3${\theta}$ を求める．ただし， $3${\theta}$ の範囲は $3$\displaystyle{0\leq {\theta}\leq {\pi}}$ とする．

単位円では $3$\displaystyle{\cos {\theta}}$ の値は $3$x$ 座標に相当する．よって

まず，下図のように $3$x$ 軸上の $3$c$ の値で $3$y$ 軸に平行な線を引き，単位円との交点を $3$\displaystyle{\text{P}}$ ， $3$\displaystyle{\text{Q}}$ とし， $3$\displaystyle{\text{P}}$ ， $3$\displaystyle{\text{Q}}$ から $3$x$ 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ $3$\displaystyle{\text{R}}$ ， $3$\displaystyle{\text{S}}$ とする．
次に，線分 $3$\displaystyle{\text{OP}}$ ， $3$\displaystyle{\text{OQ}}$ を引き， $3$x$ となす角を $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{2}}$ とおき，直角三角形 $3$\displaystyle{\text{OPR}}$ ， $3$\displaystyle{\text{OQS}}$ の内角を求め， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{2}}$ を算出する．（三角形 $3$\displaystyle{\text{OPR}}$ は $3$\displaystyle{\text{OP}=1}$ ， $3$\displaystyle{\text{RP}=a}$ の直角三角形）
更に， $3${\theta}$ の範囲を単位円上に記入する．(下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下の図の場合は， $3${\theta}$ の変域内にある $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}}$ が $3$\displaystyle{\cos {\theta}=c}$ の解となる．

参考として，単位円を90°回転したものと $3$\displaystyle{\cos {\theta}}$ のグラフとの関係を示しめす．

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最終更新日： 2025年4月27日