ルートを外すときの注意点

$3$\displaystyle{ \sqrt{ {a}^{2} }=\left{{ \begin{array}a& \left({ a\geq 0 }\right) & \vspace{6}\\ - a & \left({ a< 0 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array}\text{\hspace{5}} }$

特に， $3$\mathbb{a}$ が負のとき注意が必要である．

■事例

$3$\displaystyle{\sqrt{ { \left({ - 5 }\right) }^{2} }=- \left({ - 5 }\right)=5}$

$3$\displaystyle{\sqrt{ { \sin }^{2}{\theta} }=\left{{ \begin{array} \sin {\theta} & \left({ 0\leq {\theta}\leq {\pi} }\right) & {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \sin {\theta}\geq 0 & \vspace{6}\\ - \sin {\theta} & \left({ {\pi}\leq {\theta}\leq 2{\pi} }\right) & {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \sin {\theta}< 0 & \vspace{6}\\ \end{array}\text{\hspace{5}} }$

$3$\displaystyle{\sqrt{ { \cos }^{2}{\theta} }=\left{{ \begin{array} \cos {\theta} & \left({ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi}\leq {\theta}\leq \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi} }\right) & {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \cos {\theta}\geq 0 & \vspace{6}\\ - \cos {\theta} & \left({ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi}\leq {\theta}\leq \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\pi} }\right) & {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \cos {\theta}< 0 & \vspace{6}\\ \end{array}\text{\hspace{5}} }$

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最終更新日： 2024年7月31日