指数法則 $3$\displaystyle{{a}^{r}\cdot {a}^{s}={a}^{ r+s }}$

$3$ a> 0$ ， $3$ b> 0$ ， $3$r$ ， $3$s$ は実数とするとき

$3$\displaystyle{ {a}^{r}\cdot {a}^{s}={a}^{ r+s } }$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $3$\displaystyle{a=2,r=3,s=5}$ とおくと，以下のようになる．

$3$\displaystyle{{2}^{3}\cdot {2}^{5}= $ 2\times 2\times 2 $ \times $ 2\times 2\times 2\times 2\times 2 $ }$

　　　　　　↑　　　　　　　　↑

　　　　　　 $3$\displaystyle{{2}^{3}}$ 　　　 ×　　　 $3$\displaystyle{{2}^{5}}$

2を3回掛けたものである「 $3$\displaystyle{{2}^{3}}$ 」に，2を5回掛けたものである「 $3$\displaystyle{{2}^{5}}$ 」を掛け合わせたものである．

これは，2を8回（ $3$\displaystyle{3+5=8}$ ）掛けたものである「 $3$\displaystyle{{2}^{8}}$ 」と同じことになる．

$3$\displaystyle{= $ 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 $ }$
　　　　　　　↑
　　　　　　　 $3$\displaystyle{{2}^{8}}$

よって

$3$\displaystyle{ {2}^{3}\cdot {2}^{5}={2}^{ \left({ 3+5 }\right) }={2}^{8} }$

と表すことができる．

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最終更新日： 2024年2月8日