指数法則 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{s} \hspace{2}}={a}^{ r- s }}$

$3$ a> 0$ ， $3$ b> 0$ ， $3$r$ ， $3$s$ は実数とするとき

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{s} \hspace{2}}={a}^{ r- s }}$

が成り立つ．

■公式の確認

具体的な数を代入して確かめる．

例として，ここでは $3$\displaystyle{a=3,r=6,s=4}$ とおくと，以下のようになる．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {3}^{6} \hspace{2}}{\hspace{2} {3}^{4} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3 \hspace{2}}{\hspace{2} 3\times 3\times 3\times 3 \hspace{2}}}$

分母分子で約分すると

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\text{\hspace{5}}=3\times 3& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}={3}^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

となる．よって

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\frac{\hspace{2} {3}^{6} \hspace{2}}{\hspace{2} {3}^{4} \hspace{2}}={3}^{ $ 6- 4 $ }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{10}}={3}^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と表すことができる．

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最終更新日： 2024年2月8日